Para indicar dónde estás en un mapa o gráfico hay dos sistemas:
Coordenadas cartesianas
Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo la distancia de lado y la distancia vertical:
Coordenadas polares
Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma:
Convertir
Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:
De cartesianas a polares
Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:
r = √ (x2 + y2)
θ = atan( y / x )
De polares a cartesianas
Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:
Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?
Después de la Revolución Francesa los estudios para determinar un sistema de unidades único y universal concluyeron con el establecimiento del Sistema Métrico Decimal. La adopción universal de este sistema se hizo con el Tratado del Metro o la Convención del Metro, que se firmó en Francia el 20 de mayo de 1875, y en el cual se establece la creación de una organización científica que tuviera, por una parte, una estructura permanente que permitiera a los países miembros tener una acción común sobre todas las cuestiones que se relacionen con las unidades de medida y que asegure la unificación mundial de las mediciones físicas.
El Sistema Internacional de Unidades está formado hoy por dos clases de unidades: unidades básicas o fundamentales yunidades derivadas.
Unidades básicas
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas, también denominadas unidades fundamentales. De la combinación de las siete unidades fundamentales se obtienen todas las unidades derivadas.
Magnitud física fundamental
Unidad básica o fundamental
Símbolo
Observaciones
Longitud
metro
m
Se define en función de la velocidad de la luz
Masa
kilogramo
kg
No se define como 1.000 gramos
Tiempo
segundo
s
Se define en función del tiempo atómico
Intensidad de corriente eléctrica
amperio o ampere
A
Se define a partir del campo eléctrico
Temperatura
kelvin
K
Se define a partir de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia
mol
mol
Véase también
Ver: PSU: Química,
Intensidad luminosa
candela
cd
Unidades derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias
Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas como fundamentales.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Superficie
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
Aceleración
metro por segundo cuadrado
m/s2
Masa en volumen
kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Velocidad angular
radián por segundo
rad/s
Aceleración angular
radián por segundo cuadrado
rad/s2
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en otras unidades SI
Expresión en unidades SI básicas
Frecuencia
hertz
Hz
s-1
Fuerza
newton
N
m kg s-2
Presión
pascal
Pa
N m-2
m- 1 kg s-2
Energía, trabajo, cantidad de calor
joule
J
N m
m2 kg s-2
Potencia
watt
W
J s-1
m2 kg s-3
Cantidad de electricidad carga eléctrica
coulomb
C
s A
Potencial eléctrico fuerza electromotriz
volt
V
W A-1
m2 kg s-3 A-1
Resistencia eléctrica
ohm
W
V A-1
m2 kg s-3 A-2
Capacidad eléctrica
farad
F
C V-1
m-2 kg-1 s4 A2
Flujo magnético
weber
Wb
V s
m2 kg s-2 A-1
Inducción magnética
tesla
T
Wb m2
kg s-2 A1
Inductancia
henry
H
Wb A-1
m2 kg s-2 A-2
Como dijimos, los símbolos de las unidades pueden verse afectados de prefijos que actúan como múltiplos y submúltiplos decimales. Estos prefijos se colocan delante del símbolo de la unidad correspondiente sin espacio intermedio.
El conjunto del símbolo más el prefijo equivale a una nueva unidad que puede combinarse con otras unidades y elevarse a cualquier exponente (positivo o negativo). Los prefijos decimales se muestran en las tablas siguientes.
Múltiplos decimales
Prefijo
Símbolo
Factor
deca
da
101
hecto
h
102
kilo
k
103
mega
M
106
giga
G
109
tera
T
1012
peta
P
1015
exa
E
1018
zetta
Z
1021
yotta
Y
1024
Submúltiplos decimales
Prefijo
Símbolo
Factor
deci
d
10-1
centi
c
10-2
mili
m
10-3
micro
μ
10-6
nano
n
10-9
pico
p
10-12
femto
f
10-15
atto
a
10-18
zepto
z
10-21
yocto
y
10-24
Unidades en uso junto con el SI
El Comité Internacional (1969) ha reconocido que los usuarios podían tener necesidad de utilizar las unidades SI en asociación con algunas unidades que no pertenecen al Sistema Internacional pero que juegan un papel importante y que son ampliamente extendidas.
Reconsiderando esta clasificación, el Comité Internacional (1996) aprobó una nueva clasificación de las unidades de fuera del SI que pueden ser utilizadas con el SI: las unidades de uso con el SI; las unidades en uso junto con el SI cuyo valor es obtenido experimentalmente; otras unidades de uso junto con el SI, correspondiente a necesidades específicas.
La lista de las unidades fuera del SI en uso junto con el SI, que incluimos abajo, comprende unidades empleadas cotidianamente, en particular las unidades usuales de tiempo y de ángulo, así como otras unidades cada vez más importantes desde el punto de vista técnico. Unidades fuera del Sistema Internacional en uso con el Sistema Internacional
Nombre
Símbolo
Valor en unidad SI
minuto
min
1 min = 60 s
hora
h
1 h = 60 min = 3.600 s
día
d
1 d = 24 h = 86.400 s
grado
º
1º = (π/180) rad
minuto
'
1' = (1/60)º = (π/10.800) rad
segundo
''
1'' = (1/60)' = (π/648.000) rad
litro
l, L
1 l = 1 dm3 = 10- 3 m3
tonelada
t
1 t = 103 kg
belio
B
1 B = (1/2) ln 10 (Np)
neper
Np
1 Np = 1
Reglas de escrituras de nombres y símbolos de las unidades SI
Principios generales
Los principios generales concernientes a la escritura de los símbolos de las unidades y de los nombres fueron primero propuestos en 1948, siendo posteriormente adoptados y puestos en formato por la ISO/TC 12 (ISO 31, Magnitudes y unidades). Símbolos de las unidades SI
Los símbolos de las unidades SI (y muchos otros símbolos de las unidades fuera del SI) deben ser escritos según las reglas siguientes:
• Los símbolos de las unidades se imprimen en caracteres romanos (rectos). En general los símbolos de las unidades se escriben en minúsculas, pero, si el nombre de la unidad deriva de un nombre propio, la primera letra del símbolo es mayúscula. El nombre de la unidad propiamente dicha comienza siempre por una minúscula, salvo si se trata de la primera palabra de una frase o del nombre «grado Celsius».
• Los símbolos de las unidades quedan invariables en plural.
• Los símbolos de las unidades no están seguidos por un punto, salvo si se encuentran situados al final de una frase, el punto releva en este caso de la puntuación habitual.
Expresión algebraica de los símbolos de las unidades SI
• Cuando una unidad derivada está formada multiplicando dos o varias unidades, está expresada con la ayuda de símbolos de unidades separados por puntos a media altura o por un espacio.
Por ejemplo: N • m o N m.
• Cuando una unidad derivada está formada dividiendo una unidad por otra, se puede utilizar una barra inclinada (/), una barra horizontal o bien exponentes negativos.
Por ejemplo: m/s o m • s–1.
• No se debe nunca hacer seguir sobre una misma línea una barra inclinada de un signo de multiplicación o de división, al menos que paréntesis sean añadidos a fin de evitar toda ambigüedad.
Por ejemplo:
m/s2 o m • s–2 pero no m/s/s
m • kg/(s3 • A) o m • kg • s–3 • A–1 pero no m • kg/s3/A ni m • kg/s3 • A Reglas de empleo de los prefijos SI
• Los símbolos de los prefijos se imprimen en caracteres romanos (rectos), sin espacio entre el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad.
• El conjunto formado por el símbolo de un prefijo junto al símbolo de una unidad constituye un nuevo símbolo inseparable (símbolo de un múltiplo o submúltiplo de esta unidad) que se puede elevar a una potencia positiva o negativa y combinar con otros símbolos de unidades para formar símbolos de unidades compuestas.
Por ejemplo:
